第105章 高三数学笔记

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　　⾼三数学的主要知识点笔记

　　⾼中数学的学习不能满⾜于盲⺫地在题海中奋战，更加不能就题来论题。特别是⾼中阶段的数学学习，要特别注重掌握数学的思想⽅法。以下是⼩编给⼤家整理的⾼三数学的主要知识点笔记，希望能助你⼀臂之⼒!

　　⾼三数学的主要知识点笔记1

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成⽴的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是⽅程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　　⽅程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　求函数的零点：

　　(1)(代数法)求⽅程的实数根;

　　(2)(⼏何法)对于不能⽤求根公式的⽅程，可以将它与函数的图象联系起来，并利⽤函数的性质找出零点.

　　4、⼆次函数的零点：

　　⼆次函数.

　　1)△＞0，⽅程有两不等实根，⼆次函数的图象与轴有两个交点，⼆次函数有两个零点.

　　2)△=0，⽅程有两相等实根(⼆重根)，⼆次函数的图象与轴有⼀个交点，⼆次函数有⼀个⼆重零点或⼆阶零点.

　　3)△＜0，⽅程⽆实根，⼆次函数的图象与轴⽆交点，⼆次函数⽆零点.

　　⾼三数学的主要知识点笔记2

　　反三⾓函数主要是三个：

　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象⽤红⾊线条;

　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象⽤蓝⾊线条;

　　y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象⽤绿⾊线条;m.xqikuaiwx.cOm

　　sin(arcsinx)=x，定义域[-1,1]，值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx

　　其他公式:

　　三⾓函数其他公式

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

　　当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

　　当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

　　x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

　　x∈(0，π),arccot(cotx)=x

　　x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

　　若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

　　⾼三数学的主要知识点笔记3

　　定义:

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为⾃变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域:

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为⼤于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能⼩于0，这时函数的定义域为⼤于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x⼤于0时，函数的值域总是⼤于0的实数。在x⼩于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为⾮零的实数。⽽只有a为正数，0才进⼊函数的值域

　　性质:

　　对于a的取值为⾮零有理数，有必要分成⼏种情况来讨论各⾃的特性：

　　⾸先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次⽅)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，⼀是有可能作为分⺟⽽不能是0，⼀是有可能在偶数次的根号下⽽不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x＞0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x＜0和x＞0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为⼤于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

　　如果a为任意实数，则函数的定义域为⼤于0的所有实数;

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能⼩于0，这时函数的定义域为⼤于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x⼤于0时，函数的值域总是⼤于0的实数。

　　在x⼩于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为⾮零的实数。

　　⽽只有a为正数，0才进⼊函数的值域。

　　由于x⼤于0是对a的任意取值都有意义的，因此下⾯给出幂函数在第⼀象限的各⾃情况.

　　可以看到：

　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

　　(2)当a⼤于0时，幂函数为单调递增的，⽽a⼩于0时，幂函数为单调递减函数。

　　(3)当a⼤于1时，幂函数图形下凹；当a⼩于1⼤于0时，幂函数图形上凸。

　　(4)当a⼩于0时，a越⼩，图形倾斜程度越⼤。

　　(5)a⼤于0，函数过(0，0);a⼩于0，函数不过(0，0)点。

　　(6)显然幂函数⽆界。

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